Considered a classic by many, A First Course in Abstract Algebra, Seventh Edition is an in-depth introduction to abstract algebra. Focused on groups, rings and fields, this text gives students a firm foundation for more specialized work by emphasizing an understanding of the nature of algebraic structures.
Sets and Relations; GROUPS AND SUBGROUPS; Introduction and Examples; Binary Operations; Isomorphic Binary Structures; Groups; Subgroups; Cyclic Groups; Generators and Cayley Digraphs; PERMUTATIONS, COSETS, AND DIRECT PRODUCTS; Groups of Permutations; Orbits, Cycles, and the Alternating Groups; Cosets and the Theorem of Lagrange; Direct Products and Finitely Generated Abelian Groups; Plane Isometries; HOMOMORPHISMS AND FACTOR GROUPS; Homomorphisms; Factor Groups; Factor-Group Computations and Simple Groups; Group Action on a Set; Applications of G-Sets to Counting; RINGS AND FIELDS; Rings and Fields; Integral Domains; Fermat's and Euler's Theorems; The Field of Quotients of an Integral Domain; Rings of Polynomials; Factorization of Polynomials over a Field; Noncommutative Examples; Ordered Rings and Fields; IDEALS AND FACTOR RINGS; Homomorphisms and Factor Rings; Prime and Maximal Ideas; Gröbner Bases for Ideals; EXTENSION FIELDS; Introduction to Extension Fields; Vector Spaces; Algebraic Extensions; Geometric Constructions; Finite Fields; ADVANCED GROUP THEORY; Isomorphism Theorems; Series of Groups; Sylow Theorems; Applications of the Sylow Theory; Free Abelian Groups; Free Groups; Group Presentations; GROUPS IN TOPOLOGY; Simplicial Complexes and Homology Groups; Computations of Homology Groups; More Homology Computations and Applications; Homological Algebra; Factorization; Unique Factorization Domains; Euclidean Domains; Gaussian Integers and Multiplicative Norms; AUTOMORPHISMS AND GALOIS THEORY; Automorphisms of Fields; The Isomorphism Extension Theorem; Splitting Fields; Separable Extensions; Totally Inseparable Extensions; Galois Theory; Illustrations of Galois Theory; Cyclotomic Extensions; Insolvability of the Quintic; Matrix Algebra
For all readers interested in abstract algebra.
کلاسیک توسط بسیاری از و دوره اول در جبر انتزاعی در نظر گرفته شده، نسخه هفتم مقدمه در عمق به جبر است. تمرکز بر گروه ها، حلقه ها و زمینه ها، این متن به دانش آموزان یک پایه محکم برای کار تخصصی تر با تاکید بر درک درستی از ماهیت ساختارهای جبری
مجموعه و روابط گروه ها و زیر گروه، مقدمه و مثال، عملیات دودویی، سازه های دودویی ریخت. گروه زیر گروه، گروه های چرخهای ژنراتور و Digraphs Cayley، جایگشت، COSETS، و مستقیم محصولات، گروه جایگشت، مدار، چرخه، و گروه های متناوب، Cosets و قضیه لاگرانژ، محصولات مستقیم و ایجاد گروه های آبلی متناهی، Isometries هواپیما. HOMOMORPHISMS و گروه FACTOR. Homomorphisms، گروه های عامل، عامل گروه محاسبات و ساده گروه ها، اقدام گروه در یک مجموعه و نرم افزار G-مجموعه به شمارش، حلقه ها و مزارع، حلقهها و میادین، انتگرال دامنه. را فرما و قضیه اویلر، میدان Quotients دامنه انتگرال، حلقه چند جمله ایها، صنعتی از چندجمله ای بیش از یک میدان، به عنوان مثال Noncommutative مرتب حلقه ها و میدانها. آرمان و حلقه FACTOR؛ Homomorphisms و حلقه فاکتور؛ ایده های نخست و حداکثر پایگاههای Gröbner برای ایده آل، مزارع EXTENSION مقدمه به رشته فرمت، فضاهای برداری، ضمیمهها جبری، ساخت و ساز هندسی میدانهای متناهی finite fields نظریه گروه پیشرفته، قضیه های isomorphism، مجموعه ای از گروه ها، قضایای Sylow، برنامه های کاربردی از نظریه Sylow، گروههای آبلی رایگان، گروه های رایگان، ارایهها در همایشهای علمی گروه، گروه در توپولوژی، مجتمع Simplicial و گروه های همسانی، محاسبات گروه های همسانی، همسانی محاسبات و برنامه های کاربردی، همانند جبر، صنعتی، دامنه صنعتی منحصر به فرد، دامنه اقلیدسی اعداد صحیح گاوسی و هنجارهای ضرب AUTOMORPHISMS و تئوری Galois، Automorphisms زمینه های isomorphism قضیه فرمت، زمینه تقسیم ضمیمهها تفکیک، در مجموع جدایی ناپذیر ضمیمهها تئوری Galois، تصاویر از گالوا نظریه Cyclotomic ضمیمهها، Insolvability Quintic، جبر ماتریس
برای همه خوانندگان علاقه مند در جبر مجرد.
لينك‌ها
اطلاعات کتاب
نمايش خلاصه کتاب
شرح مختصر:
